Die Zwangsläufigkeit der Mathematik als Parallele der zwangsläufigen Philosophie.

Die Zwangsläufigkeit der Mathematik als Parallele der zwangsläufigen Philosophie.

28. September 2020 0 Von schmuel

Unglückliche Zufälle aus Collatz, Nietzsche, Fermat und Sartre rauben mir den Verstand. Wie haben es diese zwei Mathematiker in diese Liste geschafft? Warum maße ich mir als ungebildeter Mensch an, über diese Herren des Weltdenkertums überhaupt einen Gedanken zu machen und diesen ungefragt ins Internet zu schießen?

Ich bin kein Philosoph, das heißt: Ich bin nicht gut gelehrt in der Welt dieser Sorte des Denkens. Das heißt nicht: Ich kann nicht denken. Ich bin auch kein Mathematiker, das heißt: Ich bin nicht gut gelehrt in der Welt der aktuellen logischen Entdeckungen. Das heißt nicht: Ich bin unbefähigt oder gar unbefugt meinen Senf dazuzugeben.

Verirrter Leser, ganz vorab: Versuche bitte aus diesem Text kein Wissen zu gewinnen. Nicht nur, dass ich hier lediglich wiederzugeben versuche, was ich an Wissen aufgenommen und zu Halbwissen weiterverarbeitet habe – sondern auch, dass vieles von dem aufgenommenen Wissen vermutlich auf Missverständnissen oder gar Unwahrheiten beruht, sollte Dich davon abhalten diese Zusammenfassung als Belastbar einzuschätzen.

Sollten Dich allerdings die kostbaren Triebe der Müßigkeit etwa Langeweile oder gar bedingtes Interesse auf dieses fürchterliche Stück Internet geführt haben: Dann sei herzlich eingeladen, an den folgenden Zeilen meiner Ahnungslosigkeit teilzuhaben.

Teil Eins: Am Anfang war…

Dieser fiktive Charakter hat das 3n+1 Problem gelöst – nebenbei, selbstverständlich.

… ja was eigentlich? Am Anfang war der Witz, vielleicht. Ich habe auf der Suche nach Inspiration für einen Politiker des fiktiven Landes Espinien auf Ultos (http://www.ultos.de bzw http://www.ultos.wordpress.com) nach einem bisher ungelösten mathematischen Problem gesucht, welches in der ultischen Realität als längst gelöst und allgemein Bekannt gilt. Prompt stieß ich auf das 3n+1 Problem und ahnte in jenem Moment noch nicht, wie sich die Dinge fortan entwickeln würden.

Nachdem mir der eine Mathematikerwitz grandios gelungen ist, beschäftigte mich jedoch weiterhin der Aufbau der 3n+1 Vermutung. Besser noch: Sie ging mir nicht mehr aus dem Kopf. Wie kann es sein, dass ein Versuchsaufbau, der für 12-Jährige verständlich ist, durch allerlei gelehrte und gebildete Personen nicht zu beweisen ist? Die gleiche Faszination löste in mir schon einige Jahre zuvor Fermats letzter Satz aus, der ebenfalls herrlich einfach zu erklären ist – aber unmenschlich schwer zu beweisen.

Was dann folgte ist dem Leser entweder bereits klar, weil er meine vorhergehenden Beiträge zum Collatzproblem bereits gelesen hat, oder es ist ihm egal, weil er sie eben nicht gelesen hat. Kurz: Es nahm mir die Ruhe. Die Aufgaben rund um Collatz schienen mir so nah und entpuppten sich als immer schwerer. Eine Idee führte zu einem Problem, das Problem widerum brachte eine neue Idee hervor, die zu einem wieder anderen – im Laufe der Zeit immer häufiger zu einem bereits bekannten – Problem führte, bis ich es aufgab und gänzlich andere Ansätze suchte.

Teil Zwei: Sartre, Nietzsche und die große Welt.

Der zweite Teil dieser Abhandlung spielt im Grunde parallel zum ersten. Denn ich hatte am 31. Juli bis zum 2. August das interessante Vergnügen, der Friedrich Nietzsche Gesellschaft durch technische Unterstützung bei einer Tagung zur Seite zu stehen, indem ich Vorträge und Diskussionen, die vor Ort gehalten und geführt wurden, per Livestream den Weiten des Internets zugänglich machte. Es handelte sich hierbei mehr oder minder um eine Fachtagung von Philosophen und Germanisten, die sich vor dem Themenschwerpunkt Existenzialismus mit den Schriften der großen Philosophen Nietzsche, Camus und Sartre befassten.

(v.l.n.r) Sartre, Nietzsche, Schopenhauer, Camus.. Nicht im Bild: Die Zeitmaschine

Ich selbst verstand darüber natürlich reichlich nichts. So viel nichts, dass ich mir fast dümmlich darüber vorkam. Meine Aufmerksamkeit auf die komplizierten Begrifflichkeiten war deshalb und auch wegen der hochsommerlichen Hitze stark begränzt, lieber konzentrierte ich mich darauf, meine gut bezahlte Arbeit zu verrichten. Doch konnte ich mich der Neugierde nicht entsagen und als ich am zweiten und dritten Tagungstag zumindest einen Arbeitsplatz im Erdgeschoss des Nietzsche Hauses hatte (dessen Museum ich nicht vollends beschauen konnte, jedoch sicherlich noch einen Besuch wert ist), drangen immer mehr Worte der Vortragenden zu mir durch.

Zu diesem Moment jedoch ahnte ich nicht, dass auch diese Erfahrung mich nachhaltig prägen würde. Als mich ein Praktikant des Nietzsche Dokumentationszentrums fragte, ob ich nach dieser Tagung ein größeres oder anderes Interesse an der Philosophie oder doch zumindest an den Philosophen hegte, dementierte ich. Und als mir am selben Tag Paul Stephan eine Ausgabe seines Philosophiemagazins Narthex als Geste der Dankbarkeit für meine Mitarbeit überreichte, nahm ich es eher aus Höflichkeit an – ohne zu ahnen, dass ich wenige Wochen später ein Abonement eben jener Zeitschrift abschließen würde und nach den vorherigen vier Ausgaben der jährlich erscheinenden Narthex verlangen würde.

Was war geschehen? Noch Tage und Wochen nach dieser Tagung verfolgte mich parallel zu den mir bereits bekannten Collatz-Plagegeistern die Erinnerung an einen Vortrag der Nietzsche-Tagung. Ich versuche zu verhindern mich durch eine inkorrekte Wiedergabe dieser Erinnerung zu blamieren, weshalb ich lediglich folgendes als gesichert zu berichten weiß: Es ging um die Kontingenz-Theorie von Jean-Paul Sartre, nach welcher alles im menschlichen Dasein ein Zufallsprodukt sei – oder anders formuliert: Nichts im Leben zwangsläufig ist, es also eine logische Alternative zu allem gibt.

Später im selben Vortrag wurde erläutert, welche Auswege Sartre aus dieser Kontingenz gefunden hat: Die Kunst nämlich sei nicht willkürlich, nicht zufällig. In einem Gemälde ist jeder Pinselstrich unausweichlich, er ist als Teil der Kunst festgelegt und hat keine Alternative. Gleichermaßen in der Musik: Jeder Ton einer Sinfonie ist teil derselben, er existiert nicht zufällig sondern hat seinen festen Zweck in diesem Werk als solchen. Sofern man die Musik oder das Kunstwerk aus diesem irrealen Status in die echte Welt führt, beispielsweise indem man die neunte Sinfonie von Beethoven aufführt, sind lediglich die Umstände der Aufführung kontingent – die Musik an sich jedoch nicht. Veranschaulicht wurde diese These im Vortrag durch die Worte: “Man kann die Aufführung der neunten Sinfonie unterbrechen – aber niemals die neunte Sinfonie selbst”

(Ich entschuldige mich an dieser Stelle nochmal ausdrücklich bei all den Leuten, die von Philosophie etwas verstehen und beim letzten Absatz entweder bitterlich weinen mussten oder verlegen lachen.)

Diese Perspektive nun – unabhängig davon ob sie aus wissenschaftlicher Sicht die Meinung von Sartre korrekt wiederspiegelt oder nicht – und die weiteren Eindrücke der Tagung prägten meine Gedanken der nachfolgenden Tage maßgeblich. Hier spätestens schließt sich der Kreis zu Collatz: Denn auch diese Gedanken mündeten in Impulse, Ideen, Fragestellungen und schlussendlich in ungelöste Probleme.

Einer dieser Impulse war beispielsweise, wie – wenn die Kunst nun nicht kontingent ist – die Improvisation zu beurteilen ist, da sie ja frei von festgeschriebenen Noten ebenso willkürlich im Moment passiert wie ein Gedankengang oder eben wie all das Menschliche. Daraus resultiert dann die Fragestellung, ob die Komposition, also weiter der Schaffensprozess von Kunst selbst, nicht im eigentlichen Sinne ebenso Kontingent ist – wie also entkommt die Kunst der Kontingenz initial? Das allein kann nur dadurch gelingen, so die Idee, dass die Kunst in dem Moment der Vollendung bereits in der Vergangenheit liegt. Was zu der Erkenntnis führt, dass zwar jedes Element der Vergangenheit an sich kontingent ist – die Vergangenheit als solche jedoch unmittelbar nach der Gegenwart unausweichlich wird. Dies widerum ist ein Problem, weil es unzufriedenstellend ist anzunehmen, die Kunst besteht lediglich darin, dass sie mal bestanden hat und der schöpferische Kern der 9. Sinfonie dadurch vielleicht nicht wertvoller ist als die Erinnerung an einen unangenehmen Furz im Fahrstuhl. Denn beides, sowohl die Sinfonie als auch der Furz sind vollkommen und unausweichlich. Man kann eine Erzählung vom Furz unterbrechen und man kann die Aufführung der neunten Sinfonie unterbrechen. Aber beides, der Furz und die Sinfonie, existieren im irrealen nebeneinander, ohne jemals unterbrochen zu werden.

Teil Drei: Zwangsläufig und zwangsläufig egal.

Bei der Rede um Kontingenz – und auch im Bezug zu der fiktiven Realität von Ultos – also der Annahme, das alles im Leben eine mögliche Alternative hat, ist mir aufgefallen, dass genau diese Annahme ihre Grenzen bei sich selbst findet.

Etwas konkreter: Es gibt grundsätzliche Annahmen der Philosophie, die alterenativlos sind – wie etwa die Annahme, dass nichts alternativlos ist. Das gleiche Spiel gilt für die Mathematik. Es ist uns mit dem Projekt Ultos gelungen, eine Welt aus unserem Geist zu schaffen, die sich von der Erde in vielen Details unterscheidet. Und natürlich kann unsere Phantasie noch viel mehr. Wir können uns eine Welt vorstellen, in der der Himmel Pink-Ocker gemustert ist, oder in der Physikalische und Chemische gegebenheiten gänzlich anders sind als alles, was wir kennen.

Aber egal wie bunt und absurd wir uns diese Welt vorstellen mögen: unser (bisheriger?) Geist reicht nicht dahin zu sagen, dass es eine Welt gibt, in der 1+1 nicht 2 ist. Oder dass es eine Welt gibt, die nicht Kontingent ist. Denn allein dadurch, dass sie sich von unserer Welt unterscheidet hat sie ja eine logische Alternative: nämlich unsere Welt. Alles, was unserem Geist entspringt hat logische Alternativen, die aber stets im Rahmen der Logik bleiben. Außerhalb diesen Rahmens gibt es keine Alternativen.

Teil Vier: Witz der Welt

Doch was machen die Damen und Herren Philosophen, die Damen und Herren Germanisten, die Damen und Herren Mathematiker am Ende ihrer Kongresse? Während ich vor meinem Collatzrechner saß und weinte, lachten sie. Tranken ihren Wein aus und tranken vielleicht noch einen weiteren. Collatz und Erdős machen ihre Witze über das 3n+1 Problem, Paul Stephan und Eike Brock scherzen am Abend über die ungelösten Fragen ihrer Philosophie.

Ich bin – nach etlichen Stunden der Verzweiflung – inzwischen davon überzeugt, dass die eigentliche Kunst des Philosophierens und des Mathemazierens im Wesentlichen darin besteht, mit ungelösten Problemen richtig umzugehen. Sie auf die leichte Schulter zu nehmen oder besser noch: ein ungelöstes Problem als Genuss zu verstehen. Sich bewusst dafür zu entscheiden, wenn man sich damit befasst. Nicht mit dem Anspruch einer Lösung, sondern mit dem Anspruch einer Betrachtung an das Problem heranzugehen. Und wer weiß: aus manch einer geschickten Betrachtung ist schon die ein oder andere Lösung entstanden. Eine Lösung die sich, sobald sie es durch das zauberhafte Tor der Gegenwart in die Vergangenheit geschafft hat, endlich von der Kontingenz der Welt entsagen kann.

Nachtrag

Dies ist das Ende und nicht das Ende sogleich, ich habe den Text ganz grob überflogen (meine eigenen Texte im Detail zu lesen ertrage ich nicht) und bin zufrieden, wie er aufgebaut ist, wie er anfängt und endet. Aber ich komme nicht ohnhin noch diesen Nachtrag zu liefern, der darauf hinweist, dass kaum ein Blogeintrag so lang hat auf sich warten lassen wie dieser. Er wurde mehrfach begonnen, durchgekaut und wieder abgebrochen bis er schlussendlich doch niedergeschrieben wurde und ganz anders ausfiel, als ich es mir beim ersten Versuch erdacht habe. Er berichtet nicht von weiteren Rechnereien am Collatz-Problem, lässt auch meine ersten Visualisierungsversuche aus und all dies ist sehr schade.

Weil ich mir aber den Entschluss aufgezwungen habe, in Zukunft nicht mehr so viel über Collatz nachzudenken und in Folge dessen vielleicht gar nicht mehr dazu komme, diese tolle Entdeckung mit euch zunächst verirrten – inzwischen sicher (und hoffentlich) verwirrten – Lesern zu präsentieren, sei ihr hier im Nachtrag noch ein Raum verschaft. Gemeint ist diese Visualisierung der Collatzfolge:

Sie stammt aus der Hand des Mathematikers und spätestens dadurch auch zum Künstler gewordenen Adrian M Wadley und kann sich im Original in diesem Video angesehen werden. Über ihre Entstehung und ihren Aufbau kann man bei Numberphile einiges erfahren, einer Youtube-Präsenz, die mir sehr über die schwere und anstrengende Zeit der Collatzrechnerei geholfen hat.

Es gibt allgemein sehr viele Anstöße und Gedanken, die es letzten Endes nicht in diesen Beitrag geschafft haben, vielleicht auch deshalb nicht, weil der Prozess, aus denen sie hervorgegangen sind sehr viele meiner Nerven beansprucht hat und einiges davon halb in Vergessenheit geriet, mindestens jedoch an Lebendigkeit verloren hat.

Was übrig bleibt ist die Erkenntnis, das ich mit meinem Anfang, der Entdeckung von Collatz, schon genau auf dem richtigen Weg gewesen bin, denn stellt sich doch heraus: Am Ende bleibt, es ist ein Witz.