Die Submeta-Logik

Eine Untersuchung des sprachlichen und logischen Gegenstandes und der Verwendung mathematischer Syntax als Element der alltäglichen Schriftsprache.

1. Einleitung

In unserem Alltag werden wir immer wieder mit den unerschütterbaren Grundpfeilern des uns bekannten Denkens konfrontiert: der Logik. Einer solchen Konfrontation ist jeder Mensch im Grunde dann ausgesetzt, wenn er sie selbst in Form von Sprache praktiziert: Denn oft verbergen sich logische Operatoren hinter Aussagen und Formulierungen, die teilweise im Widerspruch zur eigentlich gemeinten Aussage stehen.

Tatsächlich hat sich mit der Entwicklung der Kommunikation auch eine gewisse Meta-Logik eingeschlichen, die gegenläufig zur tatsächlichen Logik neue Regeln definiert, welche lediglich im Austausch verschiedener Personen gelten. Ein sehr bekannter Widerspruch zwischen Meta-Logik und universeller Logik stellt beispielsweise die doppelte Verneinung dar. Das englische „We didn’t do nothing“ ist sinngemäß zu übersetzen mit „Wir haben rein gar nichts getan“ denn in der Meta-Logik der englischen Sprache wird mit der verdoppelten Verneinung die Verneinung bekräftigt und nicht die Verneinung aufgehoben. Würde man das Beispiel allerdings wörtlich übersetzen, würde es bedeuten: „Wir haben nicht nichts getan.“ bzw: „Wir waren nicht untätig.“ Denn die deutsche Meta-Logik entspricht hier der universellen Logik aus welcher hervorgeht:

¬¬A = A

Was dieses kleine bekannte Beispiel zeigt ist, dass die Anwendung logischer Operatoren in der Sprache alles andere als trivial ist. Jede Aussage eines Senders muss deshalb vom Empfänger idealerweise sowohl logisch als auch meta-logisch interpretiert werden, wobei bei der Interpretation der Meta-Logik eine Kenntnis nicht der Meta-Logik des Empfängers, sondern der des Senders erforderlich ist. Da diese Kenntnis allerdings nicht immer gegeben ist, entstehen oft logische Missverständnisse, die auf die Differenzen der Meta-Logiken zwischen Sender und Empfänger zurückzuführen sind.

In jedem Fall gilt: Sprache ist einer der wichtigsten Anwendungsfälle von Logik. Die Abweichungen der Meta-Logik von der Logik versetzen den Anwender der Sprache allerdings stets in die Situation abzuwägen, wie verschiedene Operatoren zu interpretieren sind. Im Rahmen wissenschaftlicher Tätigkeiten herrscht deshalb der Konsens, dass alle Operatoren der universellen Logik entsprechen sollten. Daraus resultiert, dass jede wissenschaftliche Kernaussage eine Approximation perfekter Logik darstellt und im Zuge dessen so prägnant und knapp wie möglich gehalten wird.

Für die eindeutige Ausdrucksform logischer Operatoren gibt es eine eigene Syntax, die universell lesbar und interpretierbar ist. In Deutschland lernen bereits Schulkinder den Umgang mit logischen Operatoren, hauptsächlich im Mathematikunterricht anhand der sogenannten Grundrechenarten:

A + B = C

C B = A

Sowie später auch anhand weiterer logischer Regeln, wie etwa dem Kommutativgesetz oder Assoziativgesetz. Konkret wird also der Umgang mit logischen Operatoren geschult, um die Schüler auf den Umgang mit der universellen Logik vorzubereiten. Parallel dazu wird im Sprachunterricht auch die Kompetenz geschult, Meta-Logiken zu differenzieren und neben dem Faktenwissen der universellen Logik auch ein Gespür der Meta-Logik zu entwickeln.

Dadurch werden durchaus positive Resultate erzielt: Ein Grundvermögen an logischem Verständnis ist bei den Absolventen aller Schullaufbahnen vorhanden. Ein interessanter Nebeneffekt ist allerdings, dass sich aus der universellen und der Meta-Logik ein eigener Duktus entwickelt hat, der sich hauptsächlich in der Verschriftlichung umgangssprachlicher Aussagen mittels der Syntax der universellen Logik zeigt. Das einfachste Beispiel hierfür ist das logisch-syntaktische Liebesmanifest

R + B = ♡

Die Verwendung dieser Submeta-Logik Syntax ist insofern als problematisch anzusehen, da sie einen Anspruch auf universelle Logik suggeriert. Allerdings lassen sich die üblichen logischen Operatoren nicht auf diese Formeln anwenden, denn es gilt ausgehend von (4) nicht zwangsläufig auch:

♡ – B = R

Dieser Umstand veranlasst zur genaueren Untersuchung der Submeta-Logik Syntax. Denn auch wenn die Syntax der universellen Logik hier keine Anwendung findet, lassen sich dennoch Kernelemente feststellen, die dabei helfen können die Ausdrucksweise besser zu verstehen und in einem Regelwerk zu systematisieren.

2. Logische Syntax und Alltagssprache

Im Folgenden soll dargestellt werden, wie alltäglicher Duktus in logischer Syntax ausgedrückt wird. Zum einen sei als Positiv-Beispiel der Pseudocode aufgeführt, welcher dabei helfen kann Vorgänge unmissverständlich zu formulieren. Im zweiten Unterpunkt wird die alltäglich gebrauchte Logik-Syntax aus dem Beispiel (4) genauer beschrieben.

2.1 Pseudocode

Pseudocode ist die Formulierung von Vorgängen in einer eindeutigen Syntax. Dabei werden die Formulierungen zumeist so getroffen, dass sie von einem fiktiven Computerprogramm durchgeführt werden können. Als Beispiel hierfür dient der humoristisch populäre Pseudocode:

While(alive){
sleep();
eat();
code();
}

Dieser Code beschreibt den Tagesablauf eines Software-Entwicklers bestehend aus den drei Schritten schlafen, essen, coden, welcher sich ein Leben lang wiederholt. Der Vorteil dieser Schreibart ist, dass sie eindeutig lesbar ist und es für sie keine Meta-Logik, sondern allein die universelle Logik gibt.

Um zu illustrieren, dass die Verwendung dieser logischen Syntax für einen komplexeren Vorgang hilfreich sein kann um Missverständnisse zu vermeiden, sei eine folgende Aufgabe herangezogen:

(7) Geh in den Supermarkt und kaufe zwei Packungen Milch und wenn es dort Bananen gibt, kannst du ein halbes Dutzend mitbringen. 

Wird diese Anweisung universal-logisch korrekt ausgeführt, dann bringt die ausführende Instanz entweder zwei oder sechs Packungen Milch mit, jedoch keine Bananen unabhängig davon, ob es welche gab oder nicht. Denn es fehlt hier ein logischer Operator: „wenn es dort Bananen gibt, kannst du davon ein halbes Dutzend mitbringen“ würde dafür sorgen, dass die ausführende Instanz entweder zwei Packungen Milch oder zwei Packungen Milch sowie sechs Bananen mitbringt.

Der fehlende Operator ist Bestandteil der Meta-Logik. Der Sender geht davon aus, dass der Empfänger weiß, dass er nicht sechs Liter Milch nach Hause bringen soll. Jedoch ist diese Voraussetzung nicht unbedingt erfüllbar. Eine Formulierung in Pseudocode würde den Sender dazu verpflichten, korrekte Anweisungen zu geben:

(8)
GoToSupermarket();
Milk.bring(2)
if(Banana.inStock): Banana.bring(6)
return;

Wäre eine Mögliche und eindeutige Formulierung der Arbeitsanweisung. Was zeigt dieses Beispiel? Die Verknüpfung von Logischer Syntax und Alltagssprache kann hilfreich sein, um ein Missverständnis aufgrund unterschiedlicher Meta-Logiken auszuschließen.

2.2 Mathematisch-logische Syntax

Während die logische Ausformulierung von Vorgängen sinnvoll sein kann, entstehen bei der Verwendung der universal-logischen Syntax mit mathematischen Elementen eher Verwirrung.

Wie (4) und (5) zeigen, ist die Formulierung Meta-Logischer Aussagen mittels Universal-Logischer Syntax mit dem Problem der fehlenden Konsequenz behaftet. Seien in diesem Beispiel R die Abkürzung für „Robert“ und B die Abkürzung für „Brigitte“ dann ergeben sich zwei „Lesarten“ der Aussage (4) nämlich zum einen die universal-logische: „Robert und Brigitte sind Liebe“ und zum anderen die Lesart der submeta-logischen Syntax: „Robert und Brigitte lieben einander

Auffällig ist bei der zweiten Lesart, dass zwar das syntaktische + als und gedeutet wird, jedoch die syntaktische Wirkung des = „ist gleich“ oder „ist“ entfällt. Das bedeutet, dass das Symbol eines logischen Operators genutzt wurde, jedoch nicht dessen Funktion.

Daraus wird folgendes erkenntlich: Die ausformulierte Meta-Logische Syntax bei Beschreibung von Handlungsabläufen setzt logische Operatoren voraus, die es allerdings nicht zwangsläufig erwähnt (7), wohingegen die Submeta-Logik teilweise aus stilistischen Gründen einen Operator verwendet, ohne dass dessen Funktion zum Tragen kommt. Meta-Logik und Submeta-Logik sind also ebenfalls teilweise gegenläufig und nicht konsequent.

2.2.1 Logik der Submeta-Logik

Betrachten wir einmal ungeachtet der Meta-Logik die Syntax der Submeta-Logik anhand einer abgewandelten Form der Formel (4) indem wir davon ausgehen, dass sich nicht Robert und Brigitte lieben, sondern Peter und Penelopé:

(9) P + P = ♡

Erstaunlicherweise stellt es scheinbar keinen Widerspruch dar, diese Aussage umzuformen:

(9.1) 2P = ♡

Denn die submeta-logische Syntax leitet sich letztendlich von der universal-logischen Syntax ab, in welcher Gilt: x + x = 2x. Zweierlei geht daraus hervor: Zunächst wissen wir, dass bei der submeta-logischen Syntax die Universal-Logik der Meta-Logik untergeordnet ist, denn eine universal-logische Schlussfolgerung wie (5) lässt sich aus keiner Lesart der Aussagen herleiten. Außerdem geht hervor, dass obwohl die P komplett unterschiedlicher Natur sind – stehen sie doch für Peter und Penelopé und nicht für einen Wert P – der entsprechende Wert einer „Variable“ (im weitesten Sinne!) nicht relevant für die Syntax ist. Das bedeutet: die submeta-logische Syntax ignoriert den Wert ihres Inhaltes.

Dieser Umstand erschwert zwar, aus einer in Submeta-Logik-Syntax verfassten Aussage einen Sinn zu rekonstruieren, aber es erleichtert den Vorgang des Transkribierens einer meta-logischen Aussage in die Syntax der Submeta-Logik.

3. Falsche Anwendung der Submeta-Logik und Syntaxfehler

Die unter Gliederungspunkt 2, besonders 2.1 hervorgebrachten Annahme, dass eine Meta-Logische Aussage in eine submeta-logische Syntax anhand universal-logischer Methodik umgeschrieben werden kann – jedoch lediglich mittels Kenntnis über die Meta-Logik aus der Syntax der Submeta-Logik in die Meta-Logik zurückübersetzt – lässt die Aufforderung nach einem Algorithmus zum Transkribieren einer Aussage in die entsprechende Syntax zu.

Trotz dieser fast schon zwingenden Notwendigkeit einer solchen Verfahrensdefinition durchsucht man gängige Literatur nach diesem Thema erfolglos. Eine mögliche Ursache dieses Phänomens könnte sein, dass sich die submeta-logische Syntax, obwohl an der Logik orientiert, parallel zur Meta-Logik entwickelt hat. Das bedeutet, dass die meisten Anwender der Submeta-Logik ihre Syntax nicht aus einem angelernten Faktenwissen beziehen, sondern aus ihrem Meta-Logischen Sprachverständnis.

Da diese Meta-Logik allerdings kulturell bestimmt ist, gibt es selbst innerhalb eines Landes, bzw innerhalb einer Muttersprache unterschiedliche Auffassungen darüber, wie diese Syntax zu gestalten ist. Spätestens hier begehen die meisten ungeübten Submeta-Logik-Syntax-Transkrip-toren einen folgeschweren Fehler, denn die Ableitung der Meta-Logik in die Submeta-Logik an sich ist ja bereits eine Logische Operation, welche nur und ausschließlich durch logische Abläufe zu definieren ist! Das bedeutet, dass es bei der Ableitung einer Meta-Logischen Aussage: „Robert und Brigitte lieben einander“ nur logisch definierte Wege gibt, die zu (4) oder einen umgeformten Term von (4) führen können. Der Term (4) entsteht nicht aus einer Laune heraus, sondern ausschließlich auf Grundlage logischer Operatoren.

3.1 Algorithmus zum Transkribieren meta-logischer Aussagen in submeta-logische Syntax.

Es gibt verschiedene Wege, die zu der Syntax führen, jedoch müssen logische Kriterien erfüllt werden. Wie unter Gliederungspunkt 2.1 bereits erläutert, stellt der Pseudo-Code eine adäquate Möglichkeit dar, meta-logische Abläufe in logischer Syntax auszudrücken. Im Sinne der Leserlichkeit verzichte ich hier allerdings auf die sonst übliche Syntax des Pseudocodes mit universellen Operatoren (If- Statement, For-Loop usw) sondern simplifiziere den Stil durch die Verwendung deutscher, alltagstauglicher Sprache, ohne jedoch den Vorteil der eindeutigen Lesart zu mindern.

Befolgt man den vorliegenden Algorithmus exakt, erhält man nicht die für verschiedene Aussagen entsprechende Übertragung in submeta-logischer Syntax. Der Algorithmus soll viel mehr Illustrieren, welche Parameter einer Aussage in die Syntax mit einfließen.

Die Möglichkeit allein, Abläufe in einer entsprechenden Syntax auszudrücken, die dem Prinzip der Submeta-Logik folgen ist allerdings nicht hinreichend für eine Betrachtung im Rahmen dieser Untersuchung. Denn die Submeta-Logik orientiert sich durchaus am Regelwerk gesprochener Sprache, was bedeutet, dass eine Kodierung in Abläufe nur dann im Rahmen dieser Arbeit als untersuchenswert gilt, wenn sie denn tatsächlich praktiziert wird. Nach allen vorliegenden Informationen ist dies allerdings nicht der Fall.

Viel mehr ist davon auszugehen, dass diejenigen Personen, welche eine Transkription von meta-logischen oder logischen Abläufen in eine vermeintlich submeta-logische  Sprache vornehmen, dieses mit großer Präzision durchführen und ähnlich den Autoren von Pseudocode sehr genau darauf achten, welche Operatoren wie einzusetzen sind.

Diese Veranschaulichung hingegen hat zum Ziel einen Algorithmus für die alltägliche Submeta-Logik Syntax zu bieten, um anhand einfacher Beispiele zu überprüfen ob eine Transkription korrekt vorgenommen wurde oder nicht. Aus diesem Grund sei der nachfolgende, vereinfachte Algorithmus ausreichend für nachfolgende Untersuchungen.

(10)
Transkription in submeta-logische Syntax:
	(Gegeben ist ein nicht transkribiertes Element [E])
	Prüfe ob E eine Aussage oder Aufzählung ist.
	Wenn E keine Aussage oder Aufzählung ist:
		E ist nicht in submeta-logische Syntax zu übersetzen.
		Brich ab.
	Andernfalls:
		Erstelle eine Liste [L1] mit den Eigennamen aus E
		Für jedes Element in L1:
			Ersetze jeden Eigennamen durch dessen Anfangsbuchstaben.
		Erstelle eine Liste [L2] mit den Konjunktionen aus E
		Für jedes Element in L2:
			Ersetze „und“ durch „+“
			Ersetze „außer“, „ohne“ durch „-“
			Wenn eine andere Konjunktion auftritt:
				Brich ab.
		Für jedes Unterelement von E, welches nicht in L1 und nicht in L2: 
			Ersetze additive Kommas durch „+“
			Ersetze Zustände und Verben durch eine Symbolik oder
				Ersetze Zustände und Verben durch eine Abkürzung oder
					Streiche Zustände und Verben. 
		Beende den Vorgang mit einem Rückgabewert:
Gestalte den Rückgabewert aus den umgeformten Elementen aus E:
	Ergänze Stilmittel zur Approximation an die Form einer Gleichung
 		oder eines Terms 

Wie sich anhand dieses sehr stark vereinfachten Algorithmus zeigt, ist die Aufgabe der Transkription sehr komplex. Die wichtigste Erkenntnis aus diesem Ablauf ist, dass die logischen Operatoren „und“ oder „außer“ durch die Entsprechung der universal-logischen Syntax ersetzt werden.

Das bedeutet: Die additiven Zusammenhänge einer Aussage bleiben auch in der submeta-logischen Syntax immer bestehen.

Auch wenn aus stilistischen Gründen Symboliken der Universal-Logik verwendet werden, die keine logische Entsprechung haben (Im Beispiel (4) wird ein = verwendet obwohl die Definition von Liebe wohl kaum die Kombination aus Robert und Birgitt darstellt, sondern viel mehr bedeuten soll, dass Liebe „herauskommt“ oder „vorhanden ist“ wenn beide zusammentreffen), sind die Kernelemente der mathematisch additiven Verfahren unumstößlich.

3.2 Unmögliche Syntax

Wie das Beispiel der Umformung (9) zu (9.1) dargestellt hat, ist es durchaus möglich, Terme zusammenzufassen. Das heißt neben den additiven und subtraktiven Operatoren + und – ist es auch möglich, sich auch anderer Symbolik der Mathematik zu bedienen wie etwa dem ⋅ und dem : Zeichen.

Eine logische Notwendigkeit hierbei ist, dass die Multiplikation und Division im Rahmen der Submeta-Logik Syntax lediglich in Kombination mit numerischen Werten möglich ist. Es gibt keine logische Übersetzung beispielsweise statt wie in (9.1) eine Ausdrucksweise zu finden wie:

(9.2) P² = ♡

Es gibt keine logische Übersetzung des Ausdrucks wie in (9.2) dargestellt. Denn die Quadratur ist kein simples additives Verfahren. Es ist mit den für P stehenden Werten „Peter“ und „Penelopé“ nicht möglich, ein Quadrat zu erzeugen. Die beiden Werte sind lediglich in der Addition oder Subtraktion miteinander kombinierbar: „Peter und Penelopé“ oder in Umformung wie in (9.1) als „Die beiden Leute die mit P anfangen.“

Das setzen des Quadratzeichens mag aus stilistischer Sicht ästhetisch sein, ist aber unabstreitbar als Fehler zu beurteilen. Es widerspricht sämtlicher zuvor untersuchter Derivate der Logik. Die Verwendung dieser Schreibweise ist gleichzusetzen mit einem schwerwiegenden Grammatikfehler in einer anderen Sprache. Auch wenn sich dank des Wissens über die Meta-Logik des Senders für viele Empfänger rekonstruieren lässt, was gemeint ist: Der Term ist genauso falschig, als wie diesem Satz.

4. Beispiel für logische Syntax und Stil

Zur Illustration der vorhergehenden Gliederungspunkte sei nun ein fiktives Beispiel konstruiert, anhand dessen wir die einmal die submeta-logische Syntax praktizieren:

In einem fiktiven Wohnheim leben die beiden Blutsbrüder Constantin Reh und Cornelius Rübe in einem Zimmer mit der Nummer 551. Sie wollen ihrer Zusammengehörigkeit einen Ausdruck verleihen, indem sie einen submeta-logischen Term entwerfen, der an ihrem gemeinsamen Zimmer angebracht wird, um zu zeigen, dass die beiden dort leben.

Zu ihrem großen Vergnügen stellen sie fest, dass sie identische Initialien haben. Mittels der Logik ergeben sich deshalb gleich mehrere Möglichkeiten einen stilistischen Term oder eine stilistische Gleichung zu entwerfen, die ihrem Wunsch gerecht wird:

               (11.1) C+C=551

               (11.1.1) C+C

               (11.1.2) 2C=551

               (11.1.3) 2C

               (11.2) R+R=551

               (11.2.1) R+R

               (11.2.2) 2R = 551

               (11.2.3) 2R

               (11.3) CR+CR=551

               (11.3.1) CR+CR

               (11.3.2) 2CR=551

               (11.3.3) 2CR

               (11.3.4) 2(CR)

               (11.3.5) 2(CR)=551

               (11.4) 2C+2R=551

               (11.4.1) 2C+2R

Dies seien nur einige der möglichen Abwandlungen, wie die Beiden ihrer Wohngemeinschaft einen Term im Stile und im Sinne der Submeta-Logik Syntax einen Ausdruck verleihen können.

Es ist beinahe überflüssig zu erwähnen, dass neben all diesen Umformungen und Schreibweisen lediglich die wenigen logischen Regeln der submeta-logischen Syntax zu beachten sind. In dem fiktiven Beispiel wäre es also falsch eine Multiplikation oder Division zwischen den beiden Elementen C und R bzw mit einem der jeweiligen Elemente vorzunehmen. Ein Ausdruck wie

               (12.1)

               (12.2) (CR)²

 wäre selbstverständlich als falsch anzusehen.